Funktionale Ordnung meint:
Erst wenn "das Ganze", das System erkannt ist, erschließt sich auch das ihm zugrundeliegende Ordnungsprinzip. Funktionale Ordnung erscheint ggf. bei Unkenntnis der Funktionsweise des Systems als  Chaos.  Die Frage der Mustererkennung spielt ebenfalls in dieses Thema hinein:  Muster auf verschiedenen Ebenen (Analogien, Gleichnisse, Parabeln, Ähnlichkeiten, Kongruenzen,...) sind nicht so leicht erkennbar wie gleichrangige Muster (z. B. in den Kristallstrukturen).  Ordnung zu erkennen, setzt also eine bestimmte Fähigkeit voraus, "das Ganze" bzw. seine Funktion zu sehen. Die Voraussetzung für diese Fähigkeit ist aus meiner Erfahrung eine ganz bestimmte, in der Physik noch selten anzutreffende Denkmethode bzw. Denkweise: das dialektische Denken.

Ordnung als "Komplexität einer Struktur" aufgefaßt, besagt, daß es Strukturen höherer Ordnung und niedrigerer Ordnung bzw. Komplexität geben kann.  Wenn ich nun in der Realität solche unterschiedlich ausgeprägte Ordnungsstrukuren erkenne, entsteht die Frage, ob  bzw. wie sie sich aufbauen ob bzw. wie sie zerfallen.  Für den Aufbau von Ordnung bzw. Komplexität gibt es in einem anderen  Fachbereich einen Begriff: Evolution.
Wo eine Evolution, eine Entwicklung vom Niederen zum Höheren festgestellt werden kann, entsteht zunehmende Ordnung. Vielleicht ist das auch ein Grund, weshalb die Physik alles Lebendige aus ihrer Betrachtung ausgeklammert  hat - weil das im Widerspruch zum Entropiesatz steht? Doch das Leben ist Teil der physischen Realität, also muß es auch eine Möglichkeit geben, es in der Sprache der Physik zu beschreiben.

Im Zusammenhang mit Ordnung habe ich Leben so definiert:
Leben ist Ordnung schaffen.

Diese  dialektischen Grund-Gesetze sind allgemeiner, grundlegender als physikalische Gesetze, z. B. der Entropiesatz, denn sie gelten für alles, was sich entwickeln kann und sich entwickelt: sowohl die Materie als auch den Geist (das Bewußtsein).

Allerdings sagen sie auch, daß es Dinge und Prozesse geben kann, die keine Entwicklung darstellen.    Anders ausgedrückt: Während die Physik nur das Prinzip der Entropiemaximierung (Zunahme von "Unordnung" - was immer das sein mag) betrachtet, gibt es in der physischen Welt sowohl Prozesse, bei denen Strukturen zerstört, als auch Prozesse, bei denen Strukturen aufgebaut werden.   Der Entropiesatz ist also nur eine Möglichkeit, einzelne Erscheinungen zu beschreiben,  er ist nicht allgemeingültig!
In der Regel sind die Zerfallsprozesse, in denen Entropiesteigerungen beobachtet werden können, weniger interessant als die Aufbauprozesse, in denen es zu wachsenden Ordnungsstrukturen kommt.

In der Mengenlehre geht es  im weitesten Sinne darum, bestimmten Elementen einer Menge  Eigenschaften (Attribute) zuzuordnen.  
Ordnung stellt einen wesentlichen Aspekt der Mengenlehre  dar.  Doch es ist zu fragen, was in diesem Zusammenhang überhaupt unter Ordnung  verstanden wird.

Sieht man sich an, wie ein Kind an den Ordnungsbegriff herangeführt wird, kann man  interessante Entdeckungen machen:
- Das Lernen von Farben und Formen ist eine erste Bekanntschaft auch mit dem Ordnungsbegriff: das Kind lernt, vorgegebene Bauelemente oder Bilder nach Farbe und Form zu ordnen, zu "sortieren".   
Ein nachdenkenswertes Beispiel für Ordnung fand ich in der Bertelsmann-Lexikothek: wenn man alle Bücher alphabetisch nach Autor  ins Regal stellt, das wäre  - so meinten die Autoren -  eine geordnete Ablage der Bücher.
Ebenso ist es mit den "Ordnungszahlen" - der Reihenfolge :
"erster", "zweiter", "dritter" Platz usw. , den z. B. Menschen in Hierarchien einnehmen, nicht nur im Sport oder in der Politik und im Konkurrenzkampf der Wirtschaft.

Farbe, Form, Zahlen oder Alphabet sind also Beispiele für "Ordnungskriterien" oder auch "Ordnungsprinzipien".

Bei den "Ordnungs"-Zahlen und dem Alphabet wird sehr schön deutlich, wie das "In-Reihe-Bringen" von zu ordnenden Dingen einer strengen Eindimensionalität folgt. Ordnung wird  hier erzeugt wie in der Armee: die Soldaten stellen sich "in Reih und Glied" auf - und analog müssen sich die Dinge der Physik und Mathematik ordnen. Das Erkennen einer solchen linearen Ordnung ist natürlich der erste Schritt, den Begriff der Ordnung erfassen zu können.  Doch es ist nicht nur eine eindimensionale Sicht, es ist auch eine äußerst statische Sicht: Bücher und Soldaten haben einen festen Platz, der unverrückbar ist  oder nur unter Aufbringung von Kräften, Anstrengungen, Energien (Kämpfen!) zu verändern geht.

Je komplexerer ein Ordnungsprozeß ist,  je mehr verschiedene Elemente eine Menge hat, desto mehr Kriterien müssen gleichzeitig berücksichtigt werden:
Ein einfaches Beispiel aus dem Alltag mag das zeigen: in jeder Kaufhalle (Supermarkt) sind die Gegenstände   nach mehreren Kriterien geordnet - im allgemeinen auch in dieser Rangfolge - nach Produktbereich (Weine, Milchprodukte, Schreibwaren), Produktart (Milch, Joghurt, Käse, ...), Hersteller, Produktunterart, oft gleichzeitig auch preislich.
Man kann z. B. in der Produktart "Konfitüre"  die Gläser so ordnen, daß alle Produkte der Firma  "Schwartau" an einer Stelle stehen und alle Produkte der Firma "Mühlhausen" an anderer Stelle. Dann findet man bei Schwartau Erdbeerkonfitüre und bei Mühlhausen Erdbeerkonfitüre.
Theoretisch wäre auch eine Einordung in der Form möglich, daß alle Sorten Erdbeerkonfitüre an einer Stelle stehen. Diese Form der Einordnung ist äußerst selten. Was wäre aber angenehmer: die Übersicht über alle Schwartau-Konfitüren an einer Stelle zu haben oder die Übersicht aller  angebotenen Erdbeer-Konfitüren?

Jetzt wende ich in einem "Ordnungsexperiment" einmal das Ordnungsprinzip "alphabetische Reihenfolge der Namen" auf  alle Gegenstände einer Kaufhalle. Es wird sicher ohne viel Erklärung deutlich, daß damit in der Kaufhalle das "blanke Chaos ausbrechen" würde: die Erdbeerkonfitüre stünde zwischen dem Edamer und dem Eßbesteck. Es wäre also völlig sinnlos, dieses Ordnungsprinzip in der Kaufhalle anzuwenden. 

Damit ergibt sich ein Problem für die Physik:

Der Ordnungsbegriff muß an den Begriff "Sinn"  bzw. "Zweck" gekoppelt werden - doch wie soll man "Sinn"  und "Zweck" aus Sicht der Physik definieren?

Mit anderen Worten: die Wahl der Ordnungskriterien ist subjektiv: je nachdem, welchen Zweck ich  mit der Herstellung einer bestimmten Ordnung (Struktur) verfolge,  ordne ich vorhandene Elemente unterschiedlich an.  Es ist subjektive Entscheidung, eine willentliche Entscheidung, oder - wenn man es so nennen will - die hergestellte Ordnung ist "willkürlich".

Doch noch etwas ist interessant:
Gesetz den Fall, für einen bestimmten Zweck genügen die vorgegebenen Elemente nicht, es fehlen Elemente, ohne die ich eine angestrebte Funktion bzw. Struktur nicht realisieren kann. Dann passiert etwas physikalisch völlig unerklärliches: der Mensch ist in der Lage, sich künstlich zusätzliche Elemente zu schaffen, die zu Strukturen angestrebter Funktion zusammengesetzt werden. Der - noch nicht in die Physik eingedrungene - Begriff hierfür ist "Kreativität".

Mit anderen Worten: will man Ordnungsprozesse umfassend in der Sprache der Physik beschreiben, muß man physikalische Definitionen nicht nur für den Begriff des "Zwecks" oder "Sinns" finden, sondern auch  für den Begriff der "Kreativität".

Wer unter "Ordnung" versteht, daß etwas eine regelmäßige Struktur zeigen muß, der ist - wie auch die Physik inzwischen erkannt hat - auf dem Holzweg: regelmäßig sind Strukturen, die sich in endlichen Dimensionen wiederholen (räumlich und zeitlich): ein Kristallgitter und eine Pendelschwingung z. B. haben diese "äußere" Ordnung, die sehr leicht zu erkennen ist. Eine zeitliche Struktur wird i. a.  "Ereignis" oder "Prozeß" genannt und die "Kreisprozesse"  sind eine solche Idee, geboren aus dem Bedürfnis nach äußerlich erkennbarer Regelmäßigkeit. 
Bei einmaligen Strukturen und Ereignissen sind solche äußeren Regelmäßigkeiten nicht bzw. nur in kleinen Bereichen erkennbar:
Sprache beispielsweise, speziell die Schriftsprache zeigt  äußerlich äußerst unregelmäßige Strukturen (gelegentliche Wortwiederholungen in kleinen Bereichen einmal außer acht gelassen). Deren Besonderheit ist, daß sie mit Informationen "überlagert" sind: Information und Ordnung ist an anderer Stelle zu untersuchen.  Jetzt bleibe ich nur bei der Struktur der Sprache unter dem Aspekt der Ordnung - und da zeigt sich, daß die Ordnung der Sprache in ihrer Funktionalität besteht.

Die Ordnung eines Uhrwerkes, einer Maschine, erst recht die "Ordnung" in der Natur sind gegenüber der äußerlichen Ordnung von wesentlich höherer Komplexität, Funktionalität und Ästhetik.
Nun kommt eine wesentliche Erfahrung von mir, ein AHA-Erlebnis von großem Genuß:
Dort, wo die Funktionalität ihre Meisterschaft erreicht hat, ist sie von außerordentlicher Ästhetik. D. h. ich erkenne funktionale Ordnung an ihrer Schönheit!
Was ist "Schönheit" aber für ein Begriff? - Eines ist klar: bisher hatte Schönheit in der Physik nichts verloren. Nun schmuggle ich sie über den Begriff der "funktionalen Ordnung" ein. Lassen Sie sich überraschen, was dabei noch herauskommen wird. Jetzt widme ich mich erst einmal anderen Beziehungen von Ordnung, Harmonie usw.

Als ich den Begriff "Harmonie" für mich entdeckte, war das ein Wendepunkt meines Erkenntnisweges. Ich begriff, daß nicht das Gegensatzpaar "Ordnung und Unordnung" (bzw. Ordnung und Chaos) die Basis darstellt, die Struktur der Welt zu beschreiben, sondern daß die Begriffe "Harmonie und Chaos" besser dafür geeignet sind. Auf der Suche nach Erklärungen, nach dem Verstehen der Harmonie entdeckte ich dann, daß dieser Begriff früher eine wesentlich größere Rolle gespielt hatte und durch den Begriff "Ordnung" lediglich verdrängt worden war. Der Begriff der Harmonie - wesentlich komplexer und erklärungsintensiver als die "Ordnung" - wird verleumdet, verfemt, ignoriert, herabgesetzt. Das Wort "Harmonie" ist ein "weibliches" Wort: Männer legen mehr Wert auf Auseinandersetzung und Kampf.

Deshalb behaupte ich, der in der Physik übliche Ordnungsbegriff ist eine "typisch männliche" Spiegelung  von Erscheinungen der Realität, die sich besser mit dem Begriff "Harmonie" beschreiben lassen.

Selbst das Wort Kosmos (das eher vermieden wird und statt seiner Begriffe wie "Weltraum", "Universum" und "All" bevorzugt werden) wird mit "Ordnung" (und "Schmuck") übersetzt, obwohl es eigentlich "Harmonie" bedeutet.

Ein Beispiel, wie aus "männlicher" Sicht hier einiges durcheinander gebracht wird, ist die Herleitung der Größe Entropie:
Erst wird ein Gleichgewichtssystem, ein Gasgemisch mit Gewalt (Einwirkung äußerer Kräfte) getrennt. Dieser Zustand wird als "Ordnung" definiert und dann sieht man zu, wie diese getrennten Komponenten sich wieder verbinden. Das nennt man dann "Unordnung". Aus der "weiblichen" Sicht wird jedoch nur eine "Harmonie-Störung" oder "Gleichgewichts-Störung" überwunden  und in dieser Sicht käme man nicht darauf, das Gasgemisch als "unordentlicher" als die beiden getrennten Komponenten zu sehen.