Haben Sie schon einmal beobachtet, wieviel Spaß es kleinen Kindern macht, vorgegebene Mengen zu ordnen? Da gibt es z. B. einen Kasten mit Löchern im Deckel: dreieckige, runde und viereckige Löcher. Das Kind hat verschiedene Elemente, die jeweils nur durch eines der Löcher passen: doch diese Elemente haben auch noch andere Eigenschaften  (Farbe), die es schwierig machen, die Zusammengehörigkeit der Form zu erkennen.  Solche  Spiele werden - falls sie angeboten werden - von vielen Kindern im Vorschulalter sehr gern ausgewählt.

      Vor einem Jahr sah ich ein sehr schönes Spiel, das bestens als Einstieg in die Mengenlehre geeignet ist:
     Auf einem vier mal vier Felder großem Spielfeld (weitläufig ähnlich einem Schachbrett) mußten sechzehn handliche Spielelemente aus Holz, sechzehn vorgegebene Elemente angeordnet werden.
       Diese sechzehn Elemente kombinierten die folgenden vier Eigenschafts-Paare:

groß	-	klein (bzw. hoch - niedrig)
runder Querschnitt	-	quadratischer Querschnitt
oberes Ende waagerecht	-	oberes Ende in einem Winkel von 45° abgeschrägt
schwarz	-	weiß.

Beispielsweise sah eine Kombination dieser Eigenschaften so aus:
      - ein kleines, rundes, schwarzes, oben schräg geschnittenes Element,
      - ein großes, rundes, weißes, oben schräg geschnittenes Element.

     Es gab viele Möglichkeiten, diese Elemente auf dem Feld zu ordnen. 
Das Beispiel zeigt: die Mengenlehre und der Begriff "Ordnung" gehören auf das engste zusammen.
     Doch was  unter Ordnung zu verstehen ist, ist stark von außermathematischen Vorstellungen abhängig....

      Auch Erwachsene haben diesen "Hang zur Mengenlehre" im Sinne, daß sie es lieben, "Mengen zu bilden":
    es werden Münzen, Briefmarken usw. gesammelt - am liebsten möchte man alle möglichen Ausgaben haben. Man möchte eine "vollkommene Menge", d. h. alle möglichen Elemente dieser Menge besitzen ....

   Eine andere Möglichkeit der Mengenlehre zeigt der Deutsche in seinem Verhältnis zum Auto:
    Da es nicht möglich ist, alle möglichen Elemente der existierenden Automenge zu besitzen, möchte man wenigstens das "beste Auto" haben.
    Bei der Menge der Autos gibt es also so etwas wie ein "vollkommenes Element". Diese Eigenschaft besitzen nicht alle, aber viele Mengen: daß ein Element sich durch eine besondere Kombination vorhandener Eigenschaften auszeichnet, die es insgesamt zu etwas "Besonderem" machen. Hier passiert ein weiteres, aus der Sicht der Mengenlehre spannendes Phänomen: Aus Sicht verschiedener Beobachter  kann das "vollkommene Element" verschieden sein. Im Beispiel Auto wäre das je nach angestrebtem Zweck entweder das beste Rennauto, der leistungsstärkste LKW oder das familien-optimale Auto. Das entspräche der Einführung eines subjektiven Faktors in die Mathematik.

      Soweit die erste Einstimmung auf das Thema.