Wenn es um die Beschreibung der Struktur der Materie geht, wird im allgemeinen auf den "Welle-Teilchen-Dualismus"  verwiesen.  Dabei wird normalerweise nur das Teilchen-Bild, sehr selten auch das Welle-Bild verwendet. Das Welle-Bild ist kompliziert und unvorstellbar. Dadurch hatte es das Teilchen-Bild leicht, sich durchzusetzen.

Der "Teilchen"-  bzw. "Atom"-Begriff setzt den Begriff der Leere voraus: zwischen den Atomen muß es "leeren Raum" geben als Voraussetzung der Beweglichkeit der Atome. Die Abgrenzung der Teilchen gegeneinander ist die Voraussetzung, sich diese "Teilchen" überhaupt vorstellen zu können.  Man sprach / spricht von Teilchen-"Durchmesser" und ähnlichen Begriffen, die gängigen Modelle und "Bilder" der Atome zeichnen bunte Kugeln (Billardkugel-Modell). Anders ausgedrückt: das Teilchenbild läßt für einen Zustand im Raum nur die beiden Möglichkeiten "Atom" (Teilchen, Substanz) oder "leer" zu.
Als Rutherford  sein Modell entwickelte, übertrug er diese Vorstellung der Leere auch auf das Innere des Atoms: es bestand nun in seinem Bild hauptsächlich aus Leere: der Leere zwischen dem Kern und den Elektronen in der Hülle.  Auch in diesem Bild war das Teilchen als eine Art kompakte Substanz gedacht.
 Mit dem Atomismus verschwand das Bild eines Materie-Kontinuums, wie es uns in der makroskopischen, alltäglichen Wahrnehmung erscheint: die Materie als zusammenhängendes Ganzes, innerhalb dessen es keine Grenzziehung gibt. Bestes Beispiel ist eine Wasseransammlung: man erkennt keine Teilchenstruktur, das Wasser erscheint als "homogen".
  
Doch auch andere Bilder bzw. Modelle als die des Teilchens und der Welle sind möglich, die Struktur der Materie zu beschreiben. So bietet das Kontinuum eine Reihe interessanter Aspekte. Z. B. gehen viele der alternativen Modelle von einem "Materie-Kontinuum" aus. Dabei wird   entweder eine  noch nicht näher beschreibbare "feinkörnige" Struktur der Materie postuliert oder es wird gleich von einer nicht teilchenhaft strukturierten Materie ausgegangen. Wichtig ist nur, daß in diesen Kontinuums-Modellen wichtige Eigenschaften der Materie betrachtet werden, die im Teilchen-Modell nicht erkennbar sind.

Die makroskopisch wahrnehmbare Materie erscheint in vielen Dingen als "Kontinuum", als ganzes "Ding". Die Vorstellungen in der Vergangenheit fragten nun, was passiert, wenn ein solches Ding immer weiter geteilt wird: es schien, als müßte es ein letztlich "unteilbares Teilchen" geben, das nicht weiter geteilt werden kann. Doch das führte zu einem gedanklichen Widerspruch, zu einer paradoxen gedanklichen Situation:

Ich klammere jetzt noch die quantenphysikalischen Vorstellunen aus, weil auf die gesondert eingegangen werden muß. Ebenso werde ich an anderer Stelle noch ausführlicher auf den Welle-Teilchen-Dualismus eingehen.


Modelle, die das "Materie-Kontinuum" berücksichtigen: siehe Vielfalt und
Neue Modelle

Das Paradoxon der Atomvorstellung besteht in dem Problem, daß eine räumliche Ausdehnung, wie sie ein konkret vorgestelltes (und nicht nur als Punktmasse angenommenes) Atom hat, immer auch den Gedanken der "Teilbarkeit" dieser räumlichen Dimension impliziert, andererseits eine unendliche Teilbarkeit ins "Nichts" führen müßte ....
Dieses Paradoxon wird  auf atomarer Ebene nur scheinbar gelöst: das als "unteilbar" angenommene Atom erwies sich als durchaus teilbar. Inzwischen  hat man mit den kurzlebigen "Elementarteilchen"  einen weiteren Weg gefunden,   das Paradoxon der Teilbarkeit zu verlagern ohne es wirklich lösen zu können.
Andererseits gibt es echt "unteilbare" Dinge bereits im makroskopischen Bereich: ein Wirbelsturm ist ein ganzer, unteilbarer. Er läßt sich nicht "halbieren".  D. h. doch, daß räumliche Ausdehnung nicht notwendig Teilbarkeit bedeutet, auch nicht gedanklich. Es gibt also doch ein Ende der Teilbarkeit.

 1. Es gibt eine weitere Grenze der realen Teilbarkeit von Objekten. Teilung setzt immer voraus, daß es ein  "Messer", ein Werkzeug gibt, das diese Teilung vollziehen kann.     Die Vorstellung  einer grenzenlos möglichen Teilbarkeit stößt an Machbarkeitsgrenzen. 

2. Eine andere Frage ist die der "kontinuierlichen" Teilung: makroskopische Gegenstände können "beliebig"  aber nicht "gleich" geteilt werden: nie können zwei  verschiedene Teil-Stücken, die von einem Ganzen abgetrennt werden, "genau gleich groß" sein.  Man kann es sich mit einem Brot und den Brotscheiben veranschaulichen: es gibt keine zwei Scheiben, die genau gleich sind.  

3. Das dritte Problem der  Teilbarkeit ist das der Irreversibilität: in den meisten Fällen lassen sich geteilte Gegenstände nicht wieder zusammenfügen. Das heißt auch, daß sich eine einmal vollzogene Teilung nicht rückgängig machen und dann wiederholen läßt. Die  gängige Atomvorstellung  geht jedoch davon aus, daß die Materie aus beliebig teilbaren  Atomverbänden und beliebig wieder   zusammensetzbaren Atomen besteht.

Die Frage, ob man einen Gegenstand in zwei Teile teilen kann, erscheint müßig. Natürlich ist es so: Man kann einen Apfel halbieren, ein Blatt Papier in zwei Teile reißen, ein Neutron in Proton und Elektron "aufspalten".
Bei allen real stattfindenden Teilungsprozessen wird eines übersehen, eine Eigenschaft, die bei allen diesen Prozessen auftritt:

Zerhacke oder zersäge ich ein Stück Holz, bilden sich Späne.
Zerschneide ich einen  Apfel, bleibt zumindest etwas Saft am Messer kleben.
Auch das Zerschneiden des Papiers hat kleinste Schnipselchen oder Papierfusseln zur Folge.
Selbst beim Zerfall des Neutrons  bilden sich "Späne" - das Antineutrino.

Das Kontinuumsproblem ist aus der Mathematik, der Mengenlehre bekannt. Es ist  der mathematische Vergleich zwischen "abzählbaren" Unendlichkeiten und "nicht abzählbaren" Unendlichkeiten. "Nicht abzählbar" ist in diesem Sinne ein anderes Wort für Kontinuum.   Damit wird versucht, sich den Problemen, die Unendlichkeiten  (das unendlich Große - das unendlich Kleine) in mathematischer Beschreibung hervorrufen, zu stellen.  Denn es gibt keine "abzählbaren Unendlichkeiten".  "Zählbar" und "abzählbar" sind immer nur endliche Teilmengen.
Auch die Mathematiker  haben also ihre Probleme mit dem Kontinuum:  zusätzlich verwirren die verwendeten Begriffe mehr als sie zum Verständnis beitragen: "abzählbar", "zählbar", "überabzählbar" - was soll das alles, wenn es um Unendlichkeiten geht!

Zählen von Unendlichkeiten siehe auch in Mathematik / Zahlen-Spiele:
Zählen

Diese physikalische Größe ist fest in das Alltagsbewußtsein der Menschen integriert. Das Wasser gibt bei 4 °C mit 1 g / cm³    (Kubikzentimeter)  das Maß, mit dem alle anderen Körper, egal ob fest, flüssig oder gasförmig, verglichen werden. Körper mit einer geringeren Dichte können im Wasser schwimmen, eine größere Dichte bewirkt, daß sie i. a. untergehen.  Die im Normalbereich  von Temperatur und Druck schwerste Flüssigkeit, das Quecksilber, hat eine Dichte von 13,6 g / cm³. Damit wissen wir, daß   1 l Quecksilber  das  13,6-fache  an Masse besitzt wie 1 l Wasser. 
Mit Hilfe der Dichte können also Volumenangaben in Massewerte und Masseangaben in  Volumenwerte umgerechnet werden.
Da sich die  Dichte, z. B. von  Gasen, in Abhängigkeit von Druck und Temperatur ändert, ist sie eine wichtige technische Berechnungsgröße.
Bei allen diesen Dichteberechnungen spielt die Struktur der Materie keine Rolle.

Nun kann man  im wesentlichen drei Fälle unterscheiden:

 1. Die "kontinuierliche" Materie bringt keine Vorstellungsprobleme für den Begriff der Dichte.  Hier gehen wir von einer "kompakten" Struktur eines Stoffes aus, z. B. Glas, Eisen, Benzin.

2. Anders sieht es bei sogenannten "Schüttgütern" aus, z. B. Getreide, Sand,: Hier steht die körnige Struktur der Materie im Vordergrund. Unterschiedliche Korngröße des gleichen Materials kann durchaus bei gleicher Masse zu unterschiedlichen Volumina, zu unterschiedlichen Dichten führen.  Auch bei z. B. Kristallstrukturen gibt es Unterschiede in der "Packdichte" der Atome.    In diesem Fall hat  folglich die Teilcheneigenschaft Einfluß auf die Dichte: ein und dieselbe Materie ist unterschiedlich dicht.   Die Teilchen sind unterschiedlich "dicht" gepackt. Zwischen den Teilchen befinden sich noch unterschiedliche Volumina an Luft oder Flüssigkeit, deren Dichte ebenfalls Einfluß auf die Gesamtdichte haben.   D. h. man muß beim Begriff Dichte zwischen Materialdichte  und Packdichte von Teilchen unterscheiden.
Die gemessene Dichte eines Schüttgutes ergibt sich aus zwei Komponenten: der Materialdichte des kompakten Materials und der Pack- bzw. Schüttdichte.

3. Auch Stoffgemische, speziell bei unterschiedlichen Aggregatzuständen, sind dichtemäßig schwerer bestimmbar. Als Beispiel seien alle Arten   von Gemischen mit fester und gasförmiger Komponente, die  Schäume, genannt. Bei einem gleichmäßigen Schaum könnte man jede Blase als Teilchen auffassen. Dabei kommt es zu gewissen Schwierigkeiten, da die "Teilchengröße" und   damit die Dichte des Schaumes "kontinuierlich veränderbar" sind: Ein solches Bläschen kann sich je nach Druck und Temperatur ausdehnen oder zusammenziehen.
Dieses letzte Beispiel ist deshalb so interessant, weil hier schon im Makroskopischen eine Kopplung zwischen dem Teilchenbegriff und dem Kontinuumsbegriff stattfindet.

Viele  veränderliche physikalische  und mathematische Größen    sind nur als Kontinuum vorstellbar: die Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit, die Änderung der Höhe einer schiefen Ebene in Abhängigkeit von der horizontalen Koordinate, die Änderung des Winkels eines rotierenden Zeigers.
Mit anderen Worten: Änderungen im Raum bzw. in der Zeit finden kontinuierlich statt. Natürlich kann man per Definition von Sprüngen ausgehen. Z. B. kann man die Höhenänderung einer schiefen Ebene mathematisch mit einer Treppenfunktion beschreiben. Dann hat man zwar die Höhenänderung durchaus berechenbar gemacht, das Phänomen der schiefen Ebene damit jedoch noch nicht erfaßt.  Es hilft nichts, das Kontinuum hat man damit nicht "in den Griff bekommen". Ähnliche Tricks werden auch auf anderen Gebieten angewandt, z. B. stellt man sich Energieübertragungen als stoßweise-impulsartige diskontinuierliche Übertragungen vor. Das meint, die Zeit der Energieübertragung geht gegen Null bzw. wird vernachlässigt  / gleich Null gesetzt.   Tatsächliche Energieübertragungen sind jedoch i. a. kontinuierlich, das meint, Energie wird in einem Zeitintervall übertragen. Am besten kann man es sich vorstellen anhand der Übertragung beim Anschieben einer Schaukel.

Ein kleiner Einschub am Rande:
Die Schaukel ist in mehrerer Hinsicht interessant: am effektivsten überträgt man natürlich Energie, wenn die Schaukel im Wendepunkt sozusagen "ruht" und erst langsam wieder Geschwindigkeit aufnimmt. Man kann natürlich auch einmal versuchen, Energie am Tiefstpunkt der Schaukel, an dem Punkt, wo sie ihre größte Geschwindigkeit hat, zu übertragen.  Außerdem muß man die Energieübertragung "dosiert" vornehmen: ist man zu langsam, geht nichts, ist man zu schnell, kommt die Schaukel aus dem Rhythmus.  Man muß also ein Gefühl für "Resonanz" mit der Schaukelbewegung bekommen, will man effektiv anschieben.

Später wird auf diese Frage ausführlicher einzugehen sein, wenn die erkenntnis-theoretische Basis der Quantenphysik analysiert wird.

In der Physik gibt es verschiedene Begriffe, die das Phänomen Kontinuum beschreiben bzw. das Modell Kontinuum verwenden.
Der Äther-Begriff beispielsweise und die Probleme, die seine Anwendung auslösen, zeigen sehr anschaulich, wie kompliziert das Kontinuum sein kann, wenn man  es nicht wirklich verstanden hat.
Auch das Spektrum des Lichtes ist ein Kontinuum. Meist wird diese Tatsache übergangen, denn sie könnte unbequeme Fragen nach sich ziehen.
Der Feld-Begriffes  wirft nach wie vor viele grundsätzliche erkenntnistheoretische Fragen auf. Diese sind eng an den Materie-Begriff gekoppelt, über den es ebenfalls verschiedene Vorstellungen gibt. Eines ist jedoch erkennbar: ein Feld ist ebenfalls eine konkrete Anwendung des Kontinuums-Begriffs.
Es gibt weitere Begriffe wie "Stoff", "Substanz", "feinstoffliche Materie", "latente Materie" usw, die versuchen, das Paradoxon des Kontinuums zu beschreiben oder zu verstecken.

Kontinuum bedeutet etwas "lückenlos Zusammenhängendes".
Kontinuierlich bedeutet "stetig", "fortdauernd", "unaufhörlich".
Kontinuität meint den "lückenlosen Zusammenhang", "Stetigkeit", den "ununterbrochenen, gleichmäßigen Fortgang"  von etwas.
"To continue" im Englischen  bedeutet "fortfahren, weitermachen, "to be continued" bedeutet "andauern, anhaltend", "(fort-)bestehend". Mit anderen Worten: offenbar ist das Kontinuum stark an eine dynamische Sichtweise gekoppelt, während die "Teilchen"-Vorstellung der statischen Sichtweise entspricht. 

Sehr schön wird der Zusammenhang von Teilchen und Kontinuum im Volksmund ausgedrückt: "Steter Tropfen höhlt den Stein." - Was ist ein "steter Tropfen"?

Mehr über "statische" und "dynamische" Sichtweise später an anderem Ort.

Die scheinbare Gegensätzlichkeit der Vorstellungen, daß die Materie aus Teilchen besteht oder  ein Kontinuum sei, hat zu vielen bösen Auseinandersetzungen geführt. Am deutlichsten wurde diese Gegensätzlichkeit in den beiden Begriffen  für die "kleinsten Elemente" der Materie:
Atom (in der Teilchen-Vorstellung des Begriffs ) und Kraftzentrum.
Gegenüber dem Teilchenbild hat die Vorstellung vom Kraftzentrum eines voraus: sie koppelt bereits die Vorstellung des Teilchens und des Kontinuums. "Koppelt" meint, daß es in diesem Bild keinen Gegensatz zwischen Teilchen und Kontinuum gibt, sondern beides gleichermaßen enthalten ist - im Unterschied zum Welle-Teilchen-Dualismus, der bis heute den meisten Physikern immer noch als "entweder-oder" erscheint.
Noch anders ausgedrückt: der Begriff des Kontinuums kann Teilchenstrukturen problemlos integrieren, während der Teilchenbegriff immer auf Kriegsfuß mit dem Begriff des Kontinuums steht, in dieser Denkweise kein Platz für das Kontinuum ist.

Bitte beachten Sie, daß es hier nicht um irgendwelche  abstrakten Theorien über die  Struktur der Materie, sondern um Vorstellungen, Anschauungen auf einer allgemein-verständlichen Art geht. 

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